SOFR 복리계산, 직접 안 해도 된다. SOFR Index 활용법

지난 글에서 복리(compounding) 계산을 해야 한다는 점이 SOFR(Secured Overnight Financing Rate; 국채 담보 RP금리)의 단점이라고 언급하였다. 하지만 SOFR Index를 활용하면 번거로운 계산을 직접 하지 않아도 된다.

 

SOFR Index 는 뉴욕 연방 준비 은행(Federal Reserve Bank of New York)에서 계산하여 고시한다. 또한 이 값은 블룸버그(bloomberg) 단말기에서도 조회 가능하다(Bloomberg Ticker : <SOFRINDX>.

 

SOFR Index 산출방식은 단순하다. SOFR가 처음 고시된 2018년 4월 2일의 SOFR Index는 1이다. 이때부터 하루하루씩 고시되는 SOFR를 사용하여 하루씩 지수를 산출한다. 사용되는 산식은 아래와 같다(방법론 전문 링크).

출처: New York Fed 홈페이지

매우 간단한 산식이다. 매일매일 전날의 SOFR Index 에다가 매일매일의 SOFR을 1/360 Day Counting 방식을 사용하여 곱해주기만 하면 된다. 뉴욕 연방 은행 홈페이지는 구체적인 계산 예시까지 보여준다.

출처: 뉴욕 연방 준비 은행 홈페이지

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SOFR Index 활용법

이렇게 계산된 SOFR Index는 원하는 구간의 복리 수익률을 계산해준다. 예를 들어 2021년 6월 1일부터 2021년 9월 30일까지 SOFR을 모두 복리계산한 값이 얼마인지 계산하고 싶다면 뉴욕 연방 준비 은행 홈페이지(https://www.newyorkfed.org/markets/reference-rates/sofr)나 블룸버그 터미널에서 2021년 6월 1일 SOFR Index와 2021년 9월 30일 SOFR Index를 찾아서 나누기만 하면 된다. 계산을 해보자.

 

SOFR Index(20210930) / SOFR Index(20210601) =  1.04224997 / 1.04209336 = 1.00015028404

 

즉 SOFR로 복리계산을 하면 2021년 6월 1일의 1억 원은 2021년 9월 30일에 1.00015028404억 원이 된다. 이자가 매우 적다. 왜냐하면 SOFR 자체가 워낙 값이 작기 때문이다(현재 연 0.05%) 확인을 원한다면 SOFR 금리를 사용하여 직접 계산을 해보면 된다.

 

보다 합리적인 검증방식은 위 예시에서 나온 식을 가지고 검증하는 방법이다. 뉴욕 연방 준비 은행이 제공한 위 예시에서 2018년 4월 4일 SOFR Index 는 1.00010084이고 2018년 4월 9일 SOFR Index는 1.00034365이다. 이 사이 동안 쌓이는 이자를 계산하려면 왜 단순히 나누기만 하면 되는지를 위 예시를 통해서 확인해보자.

 

2018년 4월 9일 SOFR Index / 2018년 4월 4월 SOFR Index

=  (1)(1 + 1.8% X 1/360)(1 + 1.83% X 1/360)(1 + 1.74% X 1/360)(1 + 1.75% X 1/360)(1 + 1.75% X 3/360)

  / (1)(1 + 1.8% X 1/360)(1 + 1.83% X 1/360)

= (1 + 1.74% X 1/360)(1 + 1.75% X 1/360)(1 + 1.75% X 3/360)

 

이처럼 단순히 나누기만을 사용하여도 설정한 구간의 SOFR 복리 이자율이 구해진다.

 

이 SOFR Index는 산출이 매우 쉽기 때문에 기업 등에서 SOFR 관련 개발을 할 때에도 이렇게 지수화하여 관리하면 여러모로 유용하고 쉽다. 번거로운 계산을 직접 하지 않아도 되기 때문이다.

 

처음 SOFR 개념을 접했을 때에는 '이 계산을 금융기관마다 다 따로 하면 아주 작은 값이긴 해도 차이가 나긴 날텐데, 그리고 이런 번거로운 계산은 실수가 발생하기 쉬운데'하는 염려를 했다. 그러나 뉴욕 연방 준비 은행이 이렇게 지수화된 값을 고시하면 기관별 차이나 실수와 같은 위험성이 제거된다. 아마 앞으로 발행될 관련 금융 상품 계약서에도 구간 이자율은 위와 같이 종료일과 시작일의 SOFR 지수를 나누어서 계산한다고 명시할 확률이 매우 높다. 그래야 혼선을 피할 수 있기 때문이다.

 

굳이 영업일 비영업일 주말 일수 세어 가면서 직접 하나하나 곱셈하는 작업은 하지 말고, 고시된 SOFR Index를 쓰도록 하자.